माना एक त्रिभुज, जिसके शीर्ष $A ( a , 3), B ( b , 5)$ तथा $C ( a , b ), ab > 0$ हैं, का परिकेन्द्र $P (1,1)$ है। यदि रेखा $AP$, रेखा $BC$ के बिन्दु $Q \left( k _1, k _2\right)$ पर काटती है, तो $k _1+ k _2$ बराबर है:

त्रिभुज $ABC$ का आधार $BC$ बिन्दु $(p, q)$ पर समद्विभाजित होता है तथा $AB$ व $AC$ के समीकरण क्रमश: $x + y + 3 = 0$ व $qx + py = 1$ हैं, तो $A$ से जाने वाली वाली माध्यिका का समीकरण है

यदि समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के सिरे के शीर्ष $(2a,0)$ व $(0,a)$ हैं व एक भुजा का समीकरण $x = 2a$ है तब त्रिभुज का क्षेत्रफल है

किसी त्रिभुज के दो शीर्ष $(5, - 1)$ व $( - 2,3)$ हैं। यदि लम्बकेन्द्र मूल बिन्दु हों, तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक हैं

मूलबिन्दु से खींची गयी सरल रेखायुग्म एक अन्य रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाती है, तो सरल रेखाओं के समीकरण एवं इस प्रकार प्राप्त त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा

$\mathrm{X}$ - अक्ष, $\mathrm{Y}$ - अक्ष तथा रेखा $3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=60$ एक त्रिभुज बनाते है। तो ऐसे बिन्दुओं $\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ जहाँ $\mathrm{a}$ पूर्णांक है तथा $b, a$ का एक गुणज है, जो त्रिभुज के अंदर हैं, की संख्या है____________.