उस त्रिभुज का क्षेत्रफल, जो कि सरल रेखा $ax + by + c = 0,$ $(a,b,c \ne 0)$ तथा निर्देशांक्षों से घिरा हुआ है, होगा

$A B C D$ एक वर्ग है जिसकी भुजा की लंबाई $1$ है । भुजा $A D, B C, A B, C D$ के आंतरिक चुने हुए बिंदु $P, Q, R, S$ क्रमश: इस प्रकार हैं कि $PQ$ और $R S$ लंबकोणीय प्रतिच्छेदी रेखाएँ हैं । यदि $P Q=\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ है, तो $R S$ का मान होगा :

एक समान्तर चतुर्भुज की दो भुजायें, रेखा $x + y =3$ तथा $x-y+3=0$ के अनुदिश है। यदि इसके विकर्ण बिन्दु $(2,4)$ पर प्रतिच्छेद करते है, तो इसका एक शीर्ष होगा

यदि बिन्दुओं $A, \,B,\, C$ के निर्देशांक क्रमश: $(-1, 5),\, (0, 0)$ तथा $(2, 2)$ हों और $D$, बिन्दु $BC$ का मध्य बिन्दु हो, तो बिन्दु $B$ से रेखा $AD$ पर डाले गये लम्ब का समीकरण है  

किसी चतुर्भुज के शीर्षों के निर्देशांक $(2, -1), (0, 2), (2, 3)$ व $(4, 0)$ हैं। इसके विकर्णों के मध्य कोण है

उन रेखाओं के समीकरण, जिन पर मूलबिन्दु से डाला गया लम्ब      $x$-अक्ष से ${30^o}$ का कोण बनाता है एवं जो अक्षों के साथ $\frac{{50}}{{\sqrt 3 }}$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाता है,