उस त्रिभुज का क्षेत्रफल, जो कि सरल रेख?

English

Gujarati

Hindi

9.Straight Line

normal

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल, जो कि सरल रेखा $ax + by + c = 0,$ $(a,b,c \ne 0)$ तथा निर्देशांक्षों से घिरा हुआ है, होगा

A

$\frac{1}{2}\frac{{{a^2}}}{{|bc|}}$

B

$\frac{1}{2}\frac{{{c^2}}}{{|ab|}}$

C

$\frac{1}{2}\frac{{{b^2}}}{{|ac|}}$

D

$0$

Solution

Given $a x+b y+c=0$

When $x=0, y=-c / b$

When $y=0, x=-c / a$

We got the $x$-intercept as $x=-c / a$

$y$-intercept $y=-c / b$

Area of triangle $=1 / 2 \times$ base $\times$ height

$=1 / 2 \times|(c / a)| \times|(c / b)|$

$=1 / 2\left|c^2 / a b\right|$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

दर्शाइए कि एक गतिमान बिंदु, जिसकी दो रेखाओं $3 x-2 y=5$ और $3 x+2 y=5$ से दूरीयाँ समान है, का पथ एक रेखा है।

hard

एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो बराबर भुजाओं के समीकरण $7x – y + 3 = 0$ तथा $x + y – 3 = 0$ हैं और तीसरी भुजा बिन्दु $(1, -10)$ से गुजरती है। तीसरी भुजा का समीकरण है

hard

(IIT-1984)

त्रिभुज, जिसके शीर्ष $P(2,\;2),\;Q(6,\; – \;1)$ व $R(7,\;3)$ हैं, की माध्यिका $PS$ है। बिन्दु $(1, -1)$ से जाने वाली तथा माध्यिका $PS$ के समान्तर रेखा का समीकरण है

medium

(JEE MAIN-2014)

कार्तीय तल का मूल बिन्दु $O$ है । आपको वास्तविक संख्यायें $b, d > 0$ दी गई हैं |रेखाखण्ड $O P$, जहां $P(r, \theta)$ एक चर बिंदु है, रेखा $r \sin \theta=b$ को बिन्दु $Q$ पर इस प्रकार काटता है कि $P Q=d \mid$ तब ऐसे सभी $P(r, \theta)$ बिन्दुओं का बिंदुपथ होगा:

normal

(KVPY-2014)

वर्ग के विपरीत शीर्ष $(1, 2)$ व $(3, 8)$ हैं, तो बिन्दु $(1, 2)$ से गुजरने वाले विकर्ण का समीकरण है

easy