एक सरल रेखा, बिन्दु (1, 1) से गुजरती है व x -अ

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9.Straight Line

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एक सरल रेखा, बिन्दु $(1, 1)$ से गुजरती है व $x$-अक्ष को ‘$A$’ तथा $y$-अक्ष को ‘$B’$ पर मिलती है, तब $AB$ के मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ होगा

A

$2xy + x + y = 0$

B

$x + y - 2xy = 0$

C

$x + y + 2 = 0$

D

$x + y - 2 = 0$

Solution

(b) बिन्दु $(1, 1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है,

$y – 1 = m(x – 1)$ ……$(i)$

रेखा $(i)$, $x$-अक्ष पर मिलती है, अत: $y = 0$

$\therefore $ $\frac{{ – 1}}{m} = x – 1 \Rightarrow x = 1 – \frac{1}{m}$

रेखा $(i)$ $y$-अक्ष पर मिलती है, अत: $x = 0$

$\therefore $ $y – 1 = – m \Rightarrow y = 1 – m$

माना $AB$ का मध्य बिन्दु $(h, k)$ है।

$\therefore $ $h = \frac{{0 + (1 – (1/m))}}{2}$;$k = \frac{{0 + (1 – m)}}{2}$

$m = \frac{1}{{1 – 2h}}$ ; $m = 1 – 2k$

$1 – 2k = \frac{1}{{1 – 2h}}$

$1 – 2k – 2h + 4hk = 1$

==> $ – 2h – 2k + 4hk = 0$

$\therefore $ मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ $x + y – 2xy = 0$ है।

Standard 11

Mathematics

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