તાર $A$ અને $B$ ના યંગ મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર $7 : 4$ છે. તાર $A$ની લંબાઈ $2\, m$ અને ત્રિજ્યા $R$ અને તાર $B$ ની લંબાઈ $1.5\, m$ અને ત્રિજ્યા $2\, mm$ છે.આપેલ વજન માટે બંને તારની લંબાઈમાં સરખો વધારો થતો હોય તો $R$ નું મૂલ્ય  ……… $mm$ હશે.

એક પટ્ટી જેના પર હળવી સ્પ્રિંગ દ્વારા થોડાક વજન લટકાવવામાં આવેલ છે. જ્યારે તંત્રમાં ખલેલ પહોચાડવામાં આવે ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $0.6$ $s$ છે થોડુંક વજન વધારતા આ આવર્તકાળ $0.7$ $s$ થાય જાય છે વધારાના વજન દ્વારા લંબાઈમાં …… $cm$ વધારો થશે.

બે અલગ દ્રવ્યમાથી બનેલા સળિયાનો રેખીય પ્રસરણ અચળાંક ${\alpha _1},\,$ અને ${\alpha _2}$ અને યંગ મોડ્યુલસ ${Y_1}$ અને ${Y_2}$ છે સળિયાને બે દઢ દીવાલ સાથે જડિત કરેલો છે .બંનેને એવી રીતે ગરમ કરવામાં આવે છે કે જેથી બંનેના તાપમાનમા સમાન રીતે વધારો થાય અને તારમાં વંકન થતું નથી. જો ${\alpha _1}:{\alpha _2} = 2:3$, અને બંને માં સમાન સમાન તાપીય પ્રતિબળ ઉત્પન્ન થતું હોય તો ${Y_1}:{Y_2}$ $=$_____

બે સમાન દ્રવ્યમાથી બનાવેલા તારની લંબાઈ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $1:2$ અને $2:1$ છે જ્યારે તેને બળ $F_A$ અને $F_B$ વડે ખેચીને લંબાઈમાં સરખો વધારો કરવામાં આવે તો $F_A/F_B$ =_______

$(a)$ વર્તુળાકાર આડછેદની ત્રિજયા $1\,m$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ $\mu $ દળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર છે જ્યારે તાર સમક્ષિતિજ પડેલો હોય કે છત પરથી લટકાવ્યો હોય ત્યારે તેની લંબાઈ $10\, m$ છે. તેના મુકત છેડે $25\, kg$ નો દળ લટકાવેલો છે. જો રેખીય વિકૃતિ $< \,<$ સંગત વિકૃતિ હોય અને તાર નિયમિત હોય, તો તારની લંબાઈનો વધારો કેટલો ? સ્ટીલની ઘનતા $7860\, kgm^{-3}$ અને યંગ મોડયુલસ $2 \times 10^{11}\,Nm^{-2}$ છે.

$(b)$ જો સ્ટીલની મજબૂતાઈ $2.5 \times 10^8\,Nm^{-2}$ હોય, તો તારના નીચેના છેડે કેટલું મહત્તમ વજન લટકાવી શકાય ?