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फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(3 - x)}}{{\ln (|x|\; - 2)}}$ का डोमेन (प्रान्त) है
$[2, 4]$
$(2, 3) \cup (3, 4]$
$[2,\infty)$
$( - \infty ,\; - 3) \cup [2,\;\infty )$
Solution
(b) $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ – 1}}(3 – x)}}{{\log \left[ {|x| – 2} \right]}}$
माना $g(x) = {\sin ^{ – 1}}(3 – x)$ ==> $ – 1 \le 3 – x \le 1$; $g(x)$ का डोमेन (प्रान्त) $[2, 4]$ है
माना $h(x) = \log \left[ {|x| – 2} \right]$ ==> $|x| – 2 > 0$
==> $|x|\, > 2$ ==> $x < – 2$ या $x > 2$
==> $( – \infty ,\, – 2) \cup (2,\,\infty )$
हम जानते हैं कि
$(f/g)(x) = $$\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\forall x \in {D_1} \cap {D_2} – \left\{ {x \in R:g(x) = 0} \right\}$
$\therefore$ $f(x)$ का डोमेन (प्रान्त) $ = (2,\,4] – \{ 3\} $$ = (2,\,3) \cup (3,\,4]$.
Similar Questions
माना कि $E_1=\left\{x \in R : x \neq 1\right.$ और $\left.\frac{x}{x-1}>0\right\}$
और $E_2=\left\{x \in E_1: \sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)\right.$ एक वास्तविक संख्या (real number) है $\}$
(यहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (inverse trigonometric function) $\sin ^{-1} x,\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ में मान धारण करता है।)
माना कि फलन $f: E_1 \rightarrow R , f(x)=\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)$ के द्वारा परिभाषित है
और फलन $g: E_2 \rightarrow R , g(x)=\sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)$ के द्वारा परिभाषित है।
| सूची $I$ | सूची $II$ |
| $P$ $f$ का परिसर (range) है | $1$ $\left(-\infty, \frac{1}{1- e }\right] \cup\left[\frac{ e }{ e -1}, \infty\right)$ |
| $Q$ $g$ के परिसर में समाहित (contained) है | $2$ $(0,1)$ |
| $R$ $f$ के प्रान्त (domain) में समाहित है | $3$ $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ |
| $S$ $g$ का प्रान्त है | $4$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$ |
| $5$ $\left(-\infty, \frac{ e }{ e -1}\right]$ | |
| $6$ $(-\infty, 0) \cup\left(\frac{1}{2}, \frac{ e }{ e -1}\right]$ |
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
