माना कि $E_1=\left\{x \in R : x \neq 1\right.$ और $\left.\frac{x}{x-1}>0\right\}$

और $E_2=\left\{x \in E_1: \sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)\right.$ एक वास्तविक संख्या (real number) है $\}$

(यहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (inverse trigonometric function) $\sin ^{-1} x,\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ में मान धारण करता है।)

माना कि फलन $f: E_1 \rightarrow R , f(x)=\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)$ के द्वारा परिभाषित है

और फलन $g: E_2 \rightarrow R , g(x)=\sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)$ के द्वारा परिभाषित है।

सूची $I$	सूची $II$
$P$ $f$ का परिसर (range) है	$1$ $\left(-\infty, \frac{1}{1- e }\right] \cup\left[\frac{ e }{ e -1}, \infty\right)$
$Q$ $g$ के परिसर में समाहित (contained) है	$2$ $(0,1)$
$R$ $f$ के प्रान्त (domain) में समाहित है	$3$ $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$
$S$ $g$ का प्रान्त है	$4$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$
	$5$ $\left(-\infty, \frac{ e }{ e -1}\right]$
	$6$ $(-\infty, 0) \cup\left(\frac{1}{2}, \frac{ e }{ e -1}\right]$

दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:

• A

   $P \rightarrow 4 ; Q \rightarrow 2 ; R \rightarrow 1 ; S \rightarrow 1$

• B

  $P \rightarrow 3 ; Q \rightarrow 3 ; R \rightarrow 6 ; S \rightarrow 5$

• C

  $P \rightarrow 4 ; Q \rightarrow 2 ; R \rightarrow 1 ; S \rightarrow 6$

• D

   $P \rightarrow 4 ; Q \rightarrow 3 ; R \rightarrow 6 ; S \rightarrow 5$