फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x - 3)}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}$ का प्रान्त है

फलन $f(x) = \cos (x/3)$ का परिसर (रेंज) है

यदि $f(x) = \frac{x}{{x - 1}} = \frac{1}{y}$, तो $f(y) = $

यदि $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right)$; $\left( { - 1 < x < 1} \right)$ तथा $g(x) = \sqrt {3 + 4x - 4{x^2}} $, तो $gof$ का प्रान्त होगा

माना $f$ एक फलन है जो सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y})$ को संतुष्ट करता है एवं $\mathrm{f}(1)=\frac{1}{5}$ है यदि $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{m}} \frac{\mathrm{f}(\mathrm{n})}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}=\frac{1}{12}$ हैं, तब $\mathrm{m}$ बराबर है_________. 

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=2 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R \rightarrow R$, एकैकी तथा आच्छादक है।