एक प्रक्षेप्य की समीकरण $y = 16x - \frac{{5{x^2}}}{4}$ है। परास है

$t =0$ पर क्षैतिज से $60^{\circ}$ के कोण पर $10 \,ms ^{-1}$ के वेग से एक पिण्ड को प्रक्षेपित करते हैं। $t =1 \,s$ पर प्रक्षेप पथ की वक्रता त्रिज्या $R$ है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानकर तथा गुरूत्वीय त्वरण $g =10\, ms ^{-2}$, लेकर $R$ का मान $....\,m$ है।

समान ऊँचाई से एक गोली क्षैतिज दिशा में दागी जाती है तथा दूसरी गोली ठीक नीचे की ओर छोड़ दी जाती है। ये जमीन से टकरायेंगी 

नीचे दो कथन दिये गये है: एक को अभिकथन $A$ तथा दूसरे को कारण $R$ से चिन्हित किया गया है। अभिकथन $\mathrm{A}$ : जब एक पिण्ड को $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, इसकी परास अधिकतम है।

कारण $R$ : अधिकतम परास के लिए, $\sin 2 \theta$ का मान एक के बराबर होना चाहिए। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

एक प्रक्षेप्य $u$ वेग से, क्षैतिज के साथ $\theta $ कोण बनाते हुये प्रक्षेपित किया जाता है तथा इसकी परास $R$ है। यदि प्रारम्भिक वेग को दोगुना कर दिया जावे तथा प्रक्षेपण कोण $\theta $ ही रहे, तो अब परास होगी

एक फुटबाल का खिलाड़ी गेंद को क्षैतिज से $30^°$ कोण पर $50 $ मीटर/सैकण्ड के वेग से उछालता है, तो गेंद ....... $\sec$ तक हवा में रहती है ($g = 10$ मीटर/सैकण्ड2)