एक कण R त्रिज्या के वृत्त में समान चाल स

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3-2.Motion in Plane

medium

एक कण $R$ त्रिज्या के वृत्त में समान चाल से गति करते हुए एक चक्कर पूरा करने में $\mathrm{T}$ समय लेता है।

यदि यही कण क्षैतिज से उसी चाल से कोण ' $\theta$ ' पर प्रक्षेपित किया जाए, तो $4 \mathrm{R}$ के बराबर अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करता है। प्रक्षेपण कोण $'\theta'$ दिया जाता है :

A

$\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^{2}}{\pi^{2} R}\right)^{1 / 2}$

B

$\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^{2} R}{g T^{2}}\right)^{1 / 2}$

C

$\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^{2} R}{g T^{2}}\right)^{1 / 2}$

D

$\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 \mathrm{~g} T^{2}}{\pi^{2} R}\right)^{1 / 2}$

(NEET-2021)

Solution

$T=\frac{2 \pi R}{V}$

$V=\frac{2 \pi R}{T}$

$H=\frac{u^{2} \sin ^{2} \theta}{2 g}$

$4 R=\frac{4 \pi^{2} R^{2} \sin ^{2} \theta}{T^{2} 2 g}$

$\sin ^{2} \theta=\frac{8 R T^{2} g}{4 \pi^{2} R^{2}}$

$\sin \theta=\sqrt{\frac{2 T^{2} g}{\pi^{2} R}}$

$\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 T^{2} g}{\pi^{2} R}\right)^{1 / 2}$

Standard 11

Physics

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