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10-1.Circle and System of Circles
hard
उस वृत्त का समीकरण जिसके अभिलम्ब ${x^2} + 2xy + 3x + 6y = 0$ हैं एवं इसका आकार इतना है कि यह $x(x - 4) + y(y - 3) = 0$ को ठीक अन्दर रखता है, होगा
A
${x^2} + {y^2} + 3x - 6y - 40 = 0$
B
${x^2} + {y^2} + 6x - 3y - 45 = 0$
C
${x^2} + {y^2} + 8x + 4y - 20 = 0$
D
${x^2} + {y^2} + 4x + 8y + 20 = 0$
Solution
(b) दिया गया वृत्त का केन्द्र $ \equiv $$\left( {2,\;\frac{3}{2}} \right){\rm{ }},\;\frac{5}{2} = {r_1}$ (माना)
वृत्त के अभीष्ट अभिलम्ब $x + 3 = 0,\;x + 2y = 0$ हैं जो केन्द्र
$\left( { – 3,\;\frac{3}{2}} \right)$पर काटते हैं। $r_2$ = त्रिज्या, (माना)
द्वितीय वृत्त, प्रथम वृत्त को समाहित करता है, अर्थात ${C_2}{C_1} = {r_2} – {r_1}$
$\Rightarrow {r_2} = \frac{{15}}{2}$.
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