उस वृत्त का समीकरण जिसके अभिलम्ब ${x^2} + 2xy + 3x + 6y = 0$ हैं एवं इसका आकार इतना है कि यह $x(x - 4) + y(y - 3) = 0$ को ठीक अन्दर रखता है, होगा
उस वृत्त का समीकरण जिसके अभिलम्ब ${x^2} + 2xy + 3x + 6y = 0$ हैं एवं इसका आकार इतना है कि यह $x(x - 4) + y(y - 3) = 0$ को ठीक अन्दर रखता है, होगा
- A
${x^2} + {y^2} + 3x - 6y - 40 = 0$
- B
${x^2} + {y^2} + 6x - 3y - 45 = 0$
- C
${x^2} + {y^2} + 8x + 4y - 20 = 0$
- D
${x^2} + {y^2} + 4x + 8y + 20 = 0$
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दो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x + 22y + 5 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 14x + 6y + k = 0$ लम्बवत् प्रतिच्छेदित करेंगे यदि $k =$
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यदि एक वृत्त बिन्दु $(1, 2)$ से गुजरता है एवं वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ को समकोण पर काटता है तो इसके केन्द्र के बिन्दुपथ का समीकरण है
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वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 8y - 4 = 0$
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- [IIT 1973]
अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके प्रश्न का उत्तर दें। माना कि वृत्त (circle) $C_1: x^2+y^2=9$ और वृत्त $C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=16$ एक दूसरे को बिन्दुओं $X$ और $Y$ पर काटते हैं। माना लीजिये एक और वृत्त $C _3:( x - h )^2+( y - k )^2= r ^2$ निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करता है :
$(i)$ $C _3$ का केंद्र (centre) $C _1$ और $C _2$ के केन्द्रों के सरेख (Collinear) है।
$(ii)$ $C _1$ और $C _2$ दोनों $C _3$ के अन्दर हैं और
$(iii)$ $C _3, C _1$ को $M$ और $C _2$ को $N$ पर स्पर्श करता है।
माना कि $X$ और $Y$ से होकर जाने वाली रेखा $C _3$ को $Z$ और $W$ पर काटती है तथा $C _1$ और $C _3$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा (Common tangent) परवलय $x ^2=8 \alpha y$ की स्पर्श रेखा है।
सूची-$I$($List-I$) में कुछ व्यंजक (expression) हैं जिनका मान नीचे दी गयी सूची-$II$($List-II$) में है
$List-I$
$List-II$
$(I)$ $2 h + k$
$(P)$ $6$
$(II)$ $ZW$ की लंबाई \ $XY$ की लंबाई
$(Q)$ $\sqrt{6}$
$(III)$ त्रिभुज $MZN$ का क्षेत्र फल $ZMW$
$(R)$ $\frac{5}{4}$
$(IV)$ $\alpha$
$(S)$ $\frac{21}{5}$
$(T)$ $2 \sqrt{6}$
$(U)$ $\frac{10}{3}$
($1$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन गलत है ?
$(1) (IV), (S)$ $(2) (IV), (U)$ $(3) (III), (R)$ $(4) (I), (P)$
($2$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन सही है ?
$(1) (II), (T)$ $(2) (I), (S)$ $(3) (I), (U)$ $(4) (II), (Q)$
Give the answer or quetion ($1$) and ($2$)
अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके प्रश्न का उत्तर दें। माना कि वृत्त (circle) $C_1: x^2+y^2=9$ और वृत्त $C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=16$ एक दूसरे को बिन्दुओं $X$ और $Y$ पर काटते हैं। माना लीजिये एक और वृत्त $C _3:( x - h )^2+( y - k )^2= r ^2$ निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करता है :
$(i)$ $C _3$ का केंद्र (centre) $C _1$ और $C _2$ के केन्द्रों के सरेख (Collinear) है।
$(ii)$ $C _1$ और $C _2$ दोनों $C _3$ के अन्दर हैं और
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| $List-I$ | $List-II$ |
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| $(T)$ $2 \sqrt{6}$ | |
| $(U)$ $\frac{10}{3}$ |
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$(1) (IV), (S)$ $(2) (IV), (U)$ $(3) (III), (R)$ $(4) (I), (P)$
($2$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन सही है ?
$(1) (II), (T)$ $(2) (I), (S)$ $(3) (I), (U)$ $(4) (II), (Q)$
Give the answer or quetion ($1$) and ($2$)
- [IIT 2019]
दो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4y = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 8y = 0$
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