उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिन्दु से जा?

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10-1.Circle and System of Circles

hard

उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिन्दु से जाता है एवं वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ व ${x^2} + {y^2} + 2ax = 2{a^2}$ के समाक्ष है, होगा

A

${x^2} + {y^2} = 1$

B

${x^2} + {y^2} + 2ax = 0$

C

${x^2} + {y^2} - 2ax = 0$

D

${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$

Solution

(c) मूल बिन्दु से जाने वाले वृत्त का समीकरण

${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy = 0$ है।

दोनों वृत्तों का मूलाक्ष है, $2gx + 2fy + {a^2} = 0$ ….$(i)$

$2(g – a)x + 2fy + 2{a^2} = 0$ ….$(ii)$

एवं शेष दो वृत्तों का मूलाक्ष $x = \frac{a}{2} $

$\Rightarrow f = 0$ है

अब, $(i)$ व $(ii)$ से $\frac{{2g}}{{2(g – a)}} = \frac{1}{2} $

$\Rightarrow g = – a$

अत: वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2ax = 0$ है।

Standard 11

Mathematics

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