उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी नाभिया?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

easy

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी नाभियाँ $( \pm 5,\;0)$ तथा एक नियता $5x = 36$ है, होगा

A

$\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{11}} = 1$

B

$\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{{\sqrt {11} }} = 1$

C

$\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{{11}} = 1$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) नाभियाँ $( \pm {\rm{ }}5,\,0) \equiv ( \pm {\rm{ }}ae,\,0)$ हैं।

नियता$\left( {x = \frac{{36}}{5}} \right) \equiv x = \frac{a}{e}$

$\therefore $ $\frac{a}{e} = \frac{{36}}{5},\;ae = 5$ Þ $a = 6$ व $e = \frac{5}{6}$

इसलिए $b = 6\sqrt {1 – \frac{{25}}{{36}}} = 6\frac{{\sqrt {11} }}{6} = \sqrt {11} $

अत: अभीष्ट समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{11}} = 1$ है।

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के व्यास $y = \frac{b}{a}x$ के संयुग्मी व्यास का समीकरण है

easy

यदि दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींचा गया अभिलम्ब दीर्घअक्ष और लुघअक्ष को क्रमश: $G$ तथा $g$ पर काटे तथा $C$ यदि उस दीर्घवृत्त का केन्द्र हो, तो

medium

माना दीर्घवत्त $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पद दूसरे चतुर्थाश में एक बिंदु $P$ इस प्रकार है कि $P$ पर दीर्घवत की स्पर्श रेखा, रेखा $x +2 y =0$ के लंबवत हैं। माना दीर्घवत्त की नाभियों $S$ तथा $S^{\prime}$ है तथा इसकी उत्केन्द्रता $e$ है। यदि त्रिभुज SPS' का क्षेत्रफल $A$ है तो $\left(5- e ^{2}\right) . A$ का मान है

hard

(JEE MAIN-2021)

समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{2 – r}} + \frac{{{y^2}}}{{r – 5}} + 1 = 0$ दीर्घवृत्त को प्रदर्शित करेगा यदि

easy

एक बिन्दु इस प्रकार गमन करता है कि उसकी बिन्दु $(-2, 0)$ से दूरी रेखा $x = – \frac{9}{2}$ से दूरी की $\frac{2}{3}$ गुनी है तो उसका बिन्दुपथ होगा

medium

(IIT-1994)