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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
यदि दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींचा गया अभिलम्ब दीर्घअक्ष और लुघअक्ष को क्रमश: $G$ तथा $g$ पर काटे तथा $C$ यदि उस दीर्घवृत्त का केन्द्र हो, तो
A
${a^2}{(CG)^2} + {b^2}{(Cg)^2} = {({a^2} - {b^2})^2}$
B
${a^2}{(CG)^2} - {b^2}{(Cg)^2} = {({a^2} - {b^2})^2}$
C
${a^2}{(CG)^2} - {b^2}{(Cg)^2} = {({a^2} + {b^2})^2}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) बिन्दु $({x_1},{y_1})$ पर अभिलम्ब का समीकरण
$\frac{{(x – {x_1}){a^2}}}{{{x_1}}} = \frac{{(y – {y_1}){b^2}}}{{{y_1}}}$ है।
$G$ पर, $y = 0$ $x = CG = \frac{{{x_1}({a^2} – {b^2})}}{{{a^2}}}$
$g$ पर, $x = 0$ $y = Cg = \frac{{{y_1}({b^2} – {a^2})}}{{{b^2}}}$
$\frac{{x_1^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y_1^2}}{{{b^2}}} = 1$
${a^2}{(CG)^2} + {b^2}{(Cg)^2} = {({a^2} – {b^2})^2}.$
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