यदि दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींचा गया अभिलम्ब दीर्घअक्ष और लुघअक्ष को क्रमश: $G$ तथा $g$ पर काटे तथा $C$ यदि उस दीर्घवृत्त का केन्द्र हो, तो
यदि दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींचा गया अभिलम्ब दीर्घअक्ष और लुघअक्ष को क्रमश: $G$ तथा $g$ पर काटे तथा $C$ यदि उस दीर्घवृत्त का केन्द्र हो, तो
- A
${a^2}{(CG)^2} + {b^2}{(Cg)^2} = {({a^2} - {b^2})^2}$
- B
${a^2}{(CG)^2} - {b^2}{(Cg)^2} = {({a^2} - {b^2})^2}$
- C
${a^2}{(CG)^2} - {b^2}{(Cg)^2} = {({a^2} + {b^2})^2}$
- D
इनमें से कोई नहीं
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किसी दीर्घवृत्त का अर्द्वलघु अक्ष $OB$ तथा नाभियाँ $F$ और $F'$ हैं तथा कोण $FBF'$ समकोण है तब दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है
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- [AIEEE 2005]
माना $E$ एक दीर्घवत्त है जिसके अक्ष, निर्देशांक अक्षों के समांतर हैं। इसका केन्द्र $(3,-4)$ पर, एक नाभि $(4,-4)$ पर तथा एक शीर्ष $(5,-4)$ पर हैं। यदि $mx - y =4, m >0$ दीर्घवत्त $E$ की एक स्पर्श रेखा है, तो $5 m ^{2}$ का मान बराबर है ......... |
माना $E$ एक दीर्घवत्त है जिसके अक्ष, निर्देशांक अक्षों के समांतर हैं। इसका केन्द्र $(3,-4)$ पर, एक नाभि $(4,-4)$ पर तथा एक शीर्ष $(5,-4)$ पर हैं। यदि $mx - y =4, m >0$ दीर्घवत्त $E$ की एक स्पर्श रेखा है, तो $5 m ^{2}$ का मान बराबर है ......... |
- [JEE MAIN 2021]
दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र मूलबिन्दु पर है, की उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ है। यदि एक नियता $x = 4$ है तब दीर्घवृत्त का समीकरण है
दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र मूलबिन्दु पर है, की उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ है। यदि एक नियता $x = 4$ है तब दीर्घवृत्त का समीकरण है
- [AIEEE 2004]
दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{100}=1$
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$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{100}=1$
मान लीजिए कि $E$ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{ x ^2}{16}+\frac{ y ^2}{9}=1$ को दर्शाता है। $E$ पर किसी भी तीन भिन्न बिन्दुओं $P , Q$ और $Q ^{\prime}$ के लिए, मान लीजिए कि $M ( P , Q ), P$ और $Q$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड (line segment) का मध्यबिन्दु है, तथा $M \left( P , Q ^{\prime}\right), P$ और $Q ^{\prime}$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्यबिन्दु है। जब $P , Q$ और $Q ^{\prime}, E$ पर परिवर्तित होते रहेते है, तब $M ( P , Q )$ और $M ( P , Q )$ के बीच की अधिकतम संभावित दूरी. . . . . .है।
मान लीजिए कि $E$ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{ x ^2}{16}+\frac{ y ^2}{9}=1$ को दर्शाता है। $E$ पर किसी भी तीन भिन्न बिन्दुओं $P , Q$ और $Q ^{\prime}$ के लिए, मान लीजिए कि $M ( P , Q ), P$ और $Q$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड (line segment) का मध्यबिन्दु है, तथा $M \left( P , Q ^{\prime}\right), P$ और $Q ^{\prime}$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्यबिन्दु है। जब $P , Q$ और $Q ^{\prime}, E$ पर परिवर्तित होते रहेते है, तब $M ( P , Q )$ और $M ( P , Q )$ के बीच की अधिकतम संभावित दूरी. . . . . .है।
- [IIT 2021]