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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
एक बिन्दु इस प्रकार गमन करता है कि उसकी बिन्दु $(-2, 0)$ से दूरी रेखा $x = - \frac{9}{2}$ से दूरी की $\frac{2}{3}$ गुनी है तो उसका बिन्दुपथ होगा
A
दीर्घवृत्त
B
परवलय
C
अतिपरवलय
D
इनमें से कोई नहीं
(IIT-1994)
Solution
(a) माना बिन्दु $P$ $({x_1},{y_1})$ है।
अत: प्रश्नानुसार $\sqrt {{{({x_1} + 2)}^2} + y_1^2} = \frac{2}{3}\left( {{x_1} + \frac{9}{2}} \right)$
${({x_1} + 2)^2} + y_1^2 = \frac{4}{9}{\left( {{x_1} + \frac{9}{2}} \right)^2}$
$9[x_1^2 + y_1^2 + 4{x_1} + 4] = 4\left( {x_1^2 + \frac{{81}}{4} + 9{x_1}} \right)$
$5x_1^2 + 9y_1^2 = 45$
$\frac{{x_1^2}}{9} + \frac{{y_1^2}}{5} = 1$,
अत: $({x_1},\,{y_1})$ का बिन्दुपथ $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ है, जो कि दीर्घवृत्त का समीकरण है।
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