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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
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उस दीर्घवृत्त का समीकरण, जिसकी एक नाभि $(4,0)$ है एवं उत्केन्द्रता $\frac{4}{5}$ है, होगा
A
$\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1$
B
$\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1$
C
$\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1$
D
$\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1$
Solution
(b) यहाँ $ae = 4$ व $e = \frac{4}{5} \Rightarrow a = 5$
अब ${b^2} = {a^2}(1 – {e^2}) \Rightarrow {b^2} = 25{\rm{ }}\left( {1 – \frac{{16}}{{25}}} \right) = 9$
अत: दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ होगा।
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