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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
किसी दीर्घवृत्त का केन्द्र $C$ एवं $PN$ कोई कोटि है, $A$, $A'$ दीर्घवृत्त के सिरे हैं तो $\frac{{P{N^2}}}{{AN\;.\;A'N}}$ का मान होगा
A
$\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}$
B
$\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}$
C
${a^2} + {b^2}$
D
$1$
Solution
(a) माना दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ है।
$P = (a\cos \theta ,\,b\sin \theta ),\,A\,$व $PN = b\sin \theta ,$
$AN = a(1 – \cos \theta ),$ $A' \equiv ( \pm a,0),\,\,N \equiv (a\cos \theta ,0),$
$A'N = a(1 + \cos \theta )$
$\frac{{{{(PN)}^2}}}{{AN\,A'N}} = \frac{{{b^2}{{\sin }^2}\theta }}{{{a^2}(1 – \cos \theta )(1 + \cos \theta )}} = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}$.
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