उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसका एक शीर्ष $(0,7)$ तथा संगत नियता $y = 12$ है, होगा  

यदि  दीर्घवृत्त का नाभिलम्ब उसकी लघु अक्ष के आधे के बराबर हो, तो उसकी उत्केन्द्रता है 

यदि दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{14}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ के बिन्दु $P(\theta )$ पर खींचे गये अभिलम्ब इसे पुन: $Q(2\theta )$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो $\cos \theta $ बराबर है  

यदि दीर्घवृत्त का केन्द्र $(0, 0)$, एक नाभि $(0, 3)$ तथा अर्ध दीर्घ अक्ष $5$ हो, तो उसका समीकरण है   

मान लें $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(b < a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसका दीर्घ अक्ष $A B$ एवं लघु अक्ष $C D$ है. मान लें कि $F_1$ एवं $F_2$ इसकी दो नाभियाँ हैं. खंड $A B$ में $A, F_1, F_2, B$ क्रम में हैं. मान लें $\angle F_1 C B=90^{\circ}$, दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है.

$100$ व्यक्तियों के एक समूह में $75$ अंग्रेजी बोलते हैं तथा $40$ हिंदी बोलते हैं। प्रत्येक व्यक्ति इन दो भाषाओं में से कम से कम एक बोलता है। यदि केवल अंग्रेजी बोलने वाले व्यक्तियों की संख्या $\alpha$ तथा केवल हिंदी बोलने वाले व्यक्तियों की संख्या $\beta$ है, तो दीर्घवृत्त $25\left(\beta^2 x^2+\alpha^2 y^2\right)=\alpha^2 \beta^2$ की उत्केन्द्रता है