वृत्त {x^2} + {y^2} = 9 के बिन्दु left( {frac{1}{{√ 2 }},frac{1}{{√ 2

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10-1.Circle and System of Circles

easy

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ के बिन्दु $\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)$ पर अभिलम्ब का समीकरण है

$x + y = 0$

$x - y = \frac{{\sqrt 2 }}{3}$

$x - y = 0$

इनमें से कोई नहीं

Solution

(c) हम जानते हैं कि वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$के बिन्दु $({x_1},\;{y_1})$ पर अभिलम्ब का समीकरण $\frac{x}{{{x_1}}} – \frac{y}{{{y_1}}} = 0$ होता है।

अत: $\frac{x}{{1/\sqrt 2 }} – \frac{y}{{1/\sqrt 2 }} = 0 $

$\Rightarrow x – y = 0$

Standard 11

Mathematics

यदि $\frac{x}{\alpha } + \frac{y}{\beta } = 1$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ को स्पर्श करती है, तब बिन्दु $(1/\alpha ,\,1/\beta )$ होगा

medium

बिन्दु $(5, 1)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 6x – 4y – 3 = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखा की लम्बाई होगी

easy

मूल बिन्दु से वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + {b^2} = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ परस्पर लम्बवत् हैं, यदि

medium

दो वृत्त, जो $(0,a)$ व $(0, – a)$ से गुजरते हैं एवं रेखा $y = mx + c$ को स्पर्श करते हैं, एक-दूसरे को समकोण पर काटेंगे यदि

hard

किसी वृत्त पर स्थित बिन्दु $P$ तथा $Q$ पर स्पर्शज्या, बिन्दु $R$ पर मिलती है। यदि $P Q=6$ तथा $P R=5$ तब वृत्त की त्रिज्या होगी

normal

(KVPY-2013)