माना $r$ त्रिज्या के वृत्त के व्यास $PR$ के सिरों पर स्पर्श रेखायें $PQ$ तथा $RS$ हैं। यदि $PS$ तथा $RQ$, वृत्त की परिधि के बिन्दु $X$ पर प्रतिच्छेदित हो, तो $2r$ बराबर है

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ के किसी बिन्दु $P$ पर स्पर्श रेखा अक्षों को $A$ व $B$ पर मिलती है, तो

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0$ पर बिन्दु $A(0,\,1)$ से खींची गयीं स्पर्शियाँ $AB$ व $AC$ हैं, तो बिन्दुओं $A, B$ व $C$ से जाने वाले वृत्त का समीकरण है

माना वृत्त $( x -2)^2+( y +1)^2=\frac{169}{4}$ की एक जीवा $AB$ की लम्बाई 12 है। यदि $A$ तथा $B$ पर खींची गई वृत्त की स्पर्श रेखाएँ बिन्दु $P$ पर मिलती हैं, तो बिन्दु $P$ की जीवा $AB$ से दूरी का पाँच गुना बराबर है $........$.

बिन्दु $(h, k)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ पर खींची गयी स्पर्श रेखाओं तथा उनके स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है

$5$ इकाई त्रिज्या के दो वत्त एक दूसरे को बिन्दु $(1,2)$ पर स्पर्श करते हैं। यदि उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण $4 x +3 y =10$ है तथा उनके केन्द्र $C _{1}(\alpha, \beta)$ और $C _{2}(\gamma, \delta), C _{1} \neq C _{2}$ हैं, तो $|(\alpha+\beta)(\gamma+\delta)|$ बराबर हैं ........... |