माना r त्रिज्या के वृत्त के व्यास PR

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10-1.Circle and System of Circles

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माना $r$ त्रिज्या के वृत्त के व्यास $PR$ के सिरों पर स्पर्श रेखायें $PQ$ तथा $RS$ हैं। यदि $PS$ तथा $RQ$, वृत्त की परिधि के बिन्दु $X$ पर प्रतिच्छेदित हो, तो $2r$ बराबर है

A

$\sqrt {PQ.RS} $

B

$\frac{{PQ + RS}}{2}$

C

$\frac{{2PQ.\,\,RS}}{{PQ + RS}}$

D

$\sqrt {\frac{{P{Q^2} + R{S^2}}}{2}} $

(IIT-2001)

Solution

(a) $\tan \theta = \frac{{PQ}}{{PR}} = \frac{{PQ}}{{2r}}$

साथ ही, $\tan \left( {\frac{\pi }{2} – \theta } \right) = \frac{{RS}}{{2r}}$

अर्थात् $\cot \theta = \frac{{RS}}{{2r}}$

$\tan \theta .\cot \theta = \frac{{PQ.RS}}{{4{r^2}}}$

$4{r^2} = PQ.RS$

$2r = \sqrt {(PQ)(RS)} $.

Standard 11

Mathematics

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