यदि frac{x}{α } + frac{y}{β } = 1 वृत्त {x^2} + {y^2} = {a^2} को स्पर?

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10-1.Circle and System of Circles

medium

यदि $\frac{x}{\alpha } + \frac{y}{\beta } = 1$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ को स्पर्श करती है, तब बिन्दु $(1/\alpha ,\,1/\beta )$ होगा

A

सरल रेखा पर

B

वृत्त पर

C

परवलय पर

D

दीर्घवृत्त पर

Solution

(b) रेखा $y = – \frac{\beta }{\alpha }x + \beta $, वृत्त को स्पर्श करती है।

${\beta ^2} = {a^2}\left( {1 + \frac{{{\beta ^2}}}{{{\alpha ^2}}}} \right)$

$⇒ \frac{1}{{{\alpha ^2}}} + \frac{1}{{{\beta ^2}}} $

$= \frac{1}{{{a^2}}}$

$\left( {\frac{1}{\alpha },\frac{1}{\beta }} \right)$ का बिन्दुपथ ${x^2} + {y^2} $

$= {\left( {\frac{1}{a}} \right)^2}$ है।

Standard 11

Mathematics

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