वृत्त {x^2} + {y^2} = 36 की उन स्पर्श रेखाओं के सम

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10-1.Circle and System of Circles

medium

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 36$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण जो $x$-अक्ष से ${45^o}$ के कोण पर झुकी हों, होंगे

A

$x + y = \pm \sqrt 6 $

B

$x = y \pm 3\sqrt 2 $

C

$y = x \pm 6\sqrt 2 $

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(c) $y = mx + c$ स्पर्षी है यदि $c = \pm {\rm{ }}a\sqrt {1 + {m^2}} $,

जहाँ $m = \tan {45^o} = 1$. अत: समीकरण$y = x \pm 6\sqrt 2 $ है।

Standard 11

Mathematics

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एक वृत्त $C$, बिन्दु $(4,0)$ से होकर जाता है तथा वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}+4 x -6 y =12$ को बिन्दु $(1,-1)$ पर बाह्य स्पर्श करता है, तो $C$ की त्रिज्या है

hard

(JEE MAIN-2019)

निम्नलिखित कथनों पर विचार करो

कथन $(A)$ : वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$, $x$-अक्ष के समान्तर दो स्पर्श रेखाएँ रखता है

कारण $(R)$ : वृत्त के बिन्दु $(0, \pm 1)$ पर $\frac{{dy}}{{dx}} = 0$

तब निम्नलिखित में से कौनसा कथन सहीं है

medium

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो कि सरल रेखा $y = mx + c$ के लम्बवत् है, होगा

normal

माना $\mathrm{O}$ मूलबिन्दु है तथा $\mathrm{OP}$ और $\mathrm{OQ}$ वृत्त $x^2+y^2-6 x+4 y+8=0$ के बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर स्पर्श रेखाएं हैं। यदि त्रिभुज $\mathrm{OPQ}$ का परिवृत्त, बिन्दु $\left(\alpha, \frac{1}{2}\right)$ से होकर जाती है, तो $\alpha$ का एक मान है

hard

(JEE MAIN-2023)

यदि $2x – 4y = 9$ व $6x – 12y + 7 = 0$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखायें हों, तो इसकी त्रिज्या होगी

easy