यदि रेखा y = mx + c वृत्त {x^2} + {y^2} - 4y = 0 को स्पर्श ?

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10-1.Circle and System of Circles

medium

यदि रेखा $y = mx + c$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4y = 0$ को स्पर्श करती है, तो $c$ का मान होगा

A

$1 + \sqrt {1 + {m^2}} $

B

$1 - \sqrt {{m^2} + 1} $

C

$2(1 + \sqrt {1 + {m^2}} )$

D

$2 + \sqrt {1 + {m^2}} $

Solution

स्पर्श के प्रतिबन्ध से, केन्द्र $(0, 2)$ व त्रिज्या = $2$ होने पर,

$\left| {\frac{{ – 2 + c}}{{\sqrt {1 + {m^2}} }}} \right| = 2 $

$\Rightarrow {c^2} – 4c + 4 = 4 + 4{m^2}$

$ \Rightarrow c = \frac{{4 \pm \sqrt {16 + 16{m^2}} }}{2}$

या $c = 2 \pm 2\sqrt {1 + {m^2}} $

अत: उपयुक्त सही उत्तर $c = 2(1 + \sqrt {1 + {m^2}} )$ है।

Standard 11

Mathematics

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