x^3 - 3x^2 - 9x + c ને (x - a)^2 (x - b) પણ લખી શકાય તો c ની ?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

normal

$x^3 - 3x^2 - 9x + c$ ને $(x - a)^2 (x - b)$ પણ લખી શકાય તો $c$ ની કિમત મેળવો

A

$-5$ અથવા $27$

B

$5$ અથવા $-27$

C

$5$ અથવા $27$

D

$-5$ અથવા $-27$

Solution

$2 a+b=3, a^{2}+2 a b=-9$

$\Rightarrow a^{2}+2 a(3-2 a)=-9$

$\Rightarrow a^{2}-4 a^{2}+6 a+9=0$

$\Rightarrow-3 a^{2}+6 a+9=0$

$\Rightarrow a^{2}-2 a-3=0$

$\Rightarrow(a+1)(a-3)=0$

$a=-1,3$

$c=-a^{2} b$

$\therefore a=-1, b=5;$

$a=3, b=-3$

$\therefore c=-5$ or $27$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}},$( $k = 1,\,2,\,3,\,4,…..,\,n$), તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

medium

જો $\left(x^{n}+\frac{2}{x^{5}}\right)^{7}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ધન ધાતવાળા તમામ $x$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $939$ હોય, તો $n$ ની તમામ શક્ય પૂણાંક કિંમતોનો સરવાળો $\dots\dots\dots$ છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

જો ${\left( {1 + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{r = 0}^{10} {{C_r}{x^r}} $ ,${\left( {1 + x} \right)^7} = \sum\limits_{r = 0}^7 {{d_r}{x^r}} $ અને $P = \sum\limits_{r = 0}^5 {{C_{2r}}} $ તથા $Q = \sum\limits_{r = 0}^3 {{d_{2r + 1}}} $ ,હોય તો $\frac{P}{{2Q}}$ ની કિમત મેળવો

normal

જો $\sum_{ r =0}^5 \frac{{ }^{11} C _{2 r +1}}{2 r +2}=\frac{ m }{ n }, \operatorname{gcd}( m , n )=1$,હોય તો $m – n$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2025)

જો $\left(1+x+2 x^{2}\right)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{40} x^{40}$ હોય તો $a _{1}+ a _{3}+ a _{5}+\ldots+ a _{37}$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)