જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}},$( $k = 1,\,2,\,3,\,4,.....,\,n$), તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

 જો $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^{30}$ નો સહગુણક $\alpha$ હોય, તો $|\alpha|=$......................

$(1 + x + x^2 + x^3 +.... + x^{100})^3$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક મેળવો 

જો $(1 -x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ....... + a_{2n}x^{2n}$,હોય તો  $a_0 + a_2 + a_4 +........+ a_{2n}$ ની કિમત મેળવો 

જો ${\left( {1 + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{r = 0}^{10} {{C_r}{x^r}} $ ,${\left( {1 + x} \right)^7} = \sum\limits_{r = 0}^7 {{d_r}{x^r}} $ અને $P = \sum\limits_{r = 0}^5 {{C_{2r}}} $ તથા $Q = \sum\limits_{r = 0}^3 {{d_{2r + 1}}} $ ,હોય તો $\frac{P}{{2Q}}$ ની કિમત મેળવો 

જો $\left(2 x^{3}+\frac{3}{x}\right)^{10}$ નાં દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ નાં ધન બેકી ધાતવાળા પદોમાંના સહગુણકોનો સરવાળો $5^{10}-\beta \cdot 3^{9}$ હોય. તો $\beta$ = ................