Young's modulus, $Y = \frac{{FL}}{{A\Delta L}} = \frac{{4FL}}{{\pi {D^2}\Delta L}}\,\,or\,\,\Delta L = \frac{{4FL}}{{\pi {D^2}Y}}$ Where $F$

લંબાઈ $ =50 \;cm$, વ્યાસ $=0.5\; mm$

Young's modulus, $Y = \frac{{FL}}{{A\Delta L}} = \frac{{4FL}}{{\pi {D^2}\Delta L}}\,\,or\,\,\Delta L = \frac{{4FL}}{{\pi {D^2}Y}}$ Where $F$ is the force applied, $L$ is the length, $D$ is the diameter and $\Delta L$ is the extension of the wire respectively. As each wire is made up of same material therefore their $Young's$ modulus is same for each wire. Foe all the four wires, $Y,F\,(=tension)$ are the same. $\therefore \Delta L \propto \frac{L}{{{D^2}}}$ $In\,\,\left( a \right)\,\,\frac{L}{{{D^2}}} = \frac{{200\,cm}}{{{{\left( {0.2\,cm} \right)}^2}}} = 5 \times {10^3}\,c{m^{ - 1}}$ $In\,\,\left( b \right)\,\,\,\frac{L}{{{D^2}}} = \frac{{300\,cm}}{{{{\left( {0.3\,cm} \right)}^2}}} = 3.3 \times {10^3}\,c{m^{ - 1}}$ $In\,\,\left( c \right)\,\,\frac{L}{{{D^2}}} = \frac{{50\,cm}}{{{{\left( {0.05\,cm} \right)}^2}}} = 20 \times {10^3}\,c{m^{ - 1}}$ $In\,\,\left( d \right)\,\,\frac{L}{{{D^2}}} = \frac{{100\,cm}}{{{{\left( {0.1\,cm} \right)}^2}}} = 10 \times {10^3}\,\,c{m^{ - 1}}$

8.Mechanical Properties of SolidsMedium

નિમ્ન ચાર તાર સમાન દ્રવ્યના બનેલા છે. જયારે સમાન તણાવ આપવામાં આવે ત્યારે કયા તારમાં મહત્તમ વધારો થશે?

[AIPMT 2013]

A
લંબાઈ $ =50 \;cm$, વ્યાસ $=0.5\; mm$
B
લંબાઈ $=100 \;cm$, વ્યાસ $=1\; mm$
C
લંબાઈ $= 200 \;cm$, વ્યાસ $= 2\; mm$
D
લંબાઈ $= 300 \;cm$, વ્યાસ $= 3\; mm$

Std 11
Physics

એક સ્ટીલના તારને વજન આપીને ખેચવામાં આવે છે.તેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ છે.જો $Y$ માં ઘટાડો કરવામાં આવે તો ...

Easy

View Solution

યંગ મોડ્યુલસ શોધવાના પ્રયોગમાં $5\, mm$ ત્રિજ્યા અને $1 \,m$ લંબાઈ ધરાવતા પાતળા તારના એક છેડા પર $50\,\pi kN$ નું બળ લગાવવામાં આવે છે. બધી લંબાઈના માપનમાં લેવાતા સાધનની લઘુતમ માપશક્તિ $0.01\, mm$ હોય તો નીચે પૈકી કયું વિધાન ખોટું પડે?

Difficult

[JEE MAIN 2016]

View Solution

સર્કસમાં માનવ પિરામિડમાં સંતુલિત ગ્રુપનો તમામ બોજ એક વ્યક્તિ કે જે પોતાની પીઠના સહારે સુઈ ગયો હોય છે તેના પગ પર ટેકવાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). પિરામિડની રચના કરતાં તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલનું કુલ દળ $280\, kg$ છે. તળિયે પોતાની પીઠ પર સૂઈ રહેલ વ્યક્તિનું દળ $60\, kg$ છે. આ વ્યક્તિના દરેક સાથળનાં હાડકાંની લંબાઈ $50\, cm$ અને અસરકારક ત્રિજ્યા $2.0\, cm$ છે. વધારાના બોજને કારણે સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન શોધો.

Medium

View Solution

કુદરતી ચનાઓ પ્રતાન વિકૃતિને કારણે તૂટવાને બદલે મોટે ભાગે વળ કે નમનને કારણે ઉદ્ભવેલા મોટા મૂલ્યના ટોર્કને કારણે તૂટી પડે છે. કોઈ બંધારણની તૂટી પડવાની આવી ક્રિયાને વંકન કહે છે. વૃક્ષો જેવી ઊંચી નળાકારીય રચનાઓના નમન માટેનું જવાબદાર ટોર્ક, તેના પોતાના વજનને કારણે ઉદ્ભવતું હોય છે. આવા કિસ્સામાં તેના ગુરુત્વકેન્દ્રમાંથી પસાર થતો શિરોલંબ, તેના પાયામાંથી પસાર થતો હોતો નથી. આ શિરોલંબને અનુલક્ષીને વૃક્ષના નમન માટેનું જરૂરી ટોર્ક $\frac{{Y\pi {r^4}}}{{4R}}$ જેટલું હોય છે. જ્યાં $Y =$ યંગ મોડ્યુલસ, $r =$ વૃક્ષના થડના આડછેદની ત્રિજ્યા તથા $R$ $=$ નમેલા વૃક્ષ વડે રચાયેલા વક્રની વક્રતાત્રિજયા. પ્રસ્તુત કિસ્સામાં વૃક્ષના થડના આડછેદની આપેલી ત્રિજયા માટે વૃક્ષની સીમાંત ઊંચાઈ (Critical Height) નો અંદાજ મેળવો.

Difficult

View Solution

એક સમાન ધાત્વીય તાર પર $F$ જેટલું રેખીય બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે તેની લંબાઈ $0.04 \,m$ જેટલી વધે છે. જો તેની લંબાઈ અને વ્યાસ બમણો કરવામાં આવે તો તે સમાન બળ માટે પ્રતાન (લંબાઈ) માં વધારો ........ $cm$ થશે.

Medium

[JEE MAIN 2021]

View Solution

નિમ્ન ચાર તાર સમાન દ્રવ્યના બનેલા છે. જયારે સમાન તણાવ આપવામાં આવે ત્યારે કયા તારમાં મહત્તમ વધારો થશે?

Similar Questions

એક સ્ટીલના તારને વજન આપીને ખેચવામાં આવે છે.તેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ છે.જો $Y$ માં ઘટાડો કરવામાં આવે તો ...