रैखिक समीकरण निकाय $2 x +3 y +2 z =9$ ; $3 x +2 y +2 z =9$ ; $x - y +4 z =8$
रैखिक समीकरण निकाय $2 x +3 y +2 z =9$ ; $3 x +2 y +2 z =9$ ; $x - y +4 z =8$
- [JEE MAIN 2021]
- A
का एक हल $(\alpha, \beta, \gamma)$ है जो $\alpha+\beta^{2}+\gamma^{3}=12$ को संतुष्ट करता है
- B
के अनन्त हल है।
- C
का कोई हल नहीं है
- D
का केवल एक हल है
Similar Questions
यदि $S\, 'b'$ की उन विभिन्न मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्न रैखिक समीकरण निकाय
$x+y+z=1$
$x+a y+z=1$
$a x+b y+z=0$
का कोई हल नहीं है, तो $S$ :
यदि $S\, 'b'$ की उन विभिन्न मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्न रैखिक समीकरण निकाय
$x+y+z=1$
$x+a y+z=1$
$a x+b y+z=0$
का कोई हल नहीं है, तो $S$ :
- [JEE MAIN 2017]
$\alpha $ के किस मान के लिए समीकरणों $a + b - 2c = 0,$ $2a - 3b + c = 0$ और $a - 5b + 4c = \alpha $ का हल समुच्चय संगत है
$\alpha $ के किस मान के लिए समीकरणों $a + b - 2c = 0,$ $2a - 3b + c = 0$ और $a - 5b + 4c = \alpha $ का हल समुच्चय संगत है
माना $m$ तथा $M \left|\begin{array}{ccc}\cos ^{2} x & 1+\sin ^{2} x & \sin 2 x \\ 1+\cos ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin 2 x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x \end{array}\right|$ के, क्रमशः न्यूनतम तथा अधिकतम मान हैं, तो क्रमित युग्म $( m , M )$ बराबर है
माना $m$ तथा $M \left|\begin{array}{ccc}\cos ^{2} x & 1+\sin ^{2} x & \sin 2 x \\ 1+\cos ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin 2 x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x \end{array}\right|$ के, क्रमशः न्यूनतम तथा अधिकतम मान हैं, तो क्रमित युग्म $( m , M )$ बराबर है
- [JEE MAIN 2020]
मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ है जिनके लिए रैखिय समीकरणों
$x+2 y+3 z=\alpha$
$4 x+5 y+6 z=\beta$
$7 x+8 y+9 z=\gamma-$
का निकाय (system of linear equations) संगत (consistent) है। मान लीजिए कि $| M |$ आव्यूह (matrix)
$M=\left[\begin{array}{ccc}\alpha & 2 & \gamma \\ \beta & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right]$
का सारणिक (determinant) है।
मान लीजिए कि $P$ उन सभी $(\alpha, \beta, \gamma)$ को अंतर्विष्ट करने वाला समतल है। जिनके लिए ऊपर दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय संगत है, और $D$, बिन्दु $(0,1,0)$ की समतल $P$ से दूरी के वर्ग (square of the distance) का मान है।
($1$) $| M |$ का मान. . . .है।
($2$) $D$ का मान. . . .है।
मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ है जिनके लिए रैखिय समीकरणों
$x+2 y+3 z=\alpha$
$4 x+5 y+6 z=\beta$
$7 x+8 y+9 z=\gamma-$
का निकाय (system of linear equations) संगत (consistent) है। मान लीजिए कि $| M |$ आव्यूह (matrix)
$M=\left[\begin{array}{ccc}\alpha & 2 & \gamma \\ \beta & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right]$
का सारणिक (determinant) है।
मान लीजिए कि $P$ उन सभी $(\alpha, \beta, \gamma)$ को अंतर्विष्ट करने वाला समतल है। जिनके लिए ऊपर दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय संगत है, और $D$, बिन्दु $(0,1,0)$ की समतल $P$ से दूरी के वर्ग (square of the distance) का मान है।
($1$) $| M |$ का मान. . . .है।
($2$) $D$ का मान. . . .है।
- [IIT 2021]
माना कि दो $3 \times 3$ आव्यूह (matrices) $M$ तथा $N$ इस प्रकार है कि $M N=N M$ है। यदि $M \neq N^2$ तथा $M^2=N^4$ हो, तो
$(A)$ $\left( M ^2+ MN ^2\right)$ के सारणिक (determinant) का मान शून्य है।
$(B)$ एक ऐसा $3 \times 3$ शून्येतर (non-zero) आव्यूह $U$ है जिसके लिये $\left( M ^2+ MN ^2\right) U$ शून्य आव्यूह है।
$(C)$ $\left( M ^2+ MN ^2\right)$ के सारणिक मान $\geq 1$ है।
$(D)$ $3 \times 3$ आव्यूह $U$ जिसके लिये $\left( M ^2+ MN ^2\right) U$ शून्य आव्यूह है तो $U$ भी एक शून्य आव्यूह होगा।
माना कि दो $3 \times 3$ आव्यूह (matrices) $M$ तथा $N$ इस प्रकार है कि $M N=N M$ है। यदि $M \neq N^2$ तथा $M^2=N^4$ हो, तो
$(A)$ $\left( M ^2+ MN ^2\right)$ के सारणिक (determinant) का मान शून्य है।
$(B)$ एक ऐसा $3 \times 3$ शून्येतर (non-zero) आव्यूह $U$ है जिसके लिये $\left( M ^2+ MN ^2\right) U$ शून्य आव्यूह है।
$(C)$ $\left( M ^2+ MN ^2\right)$ के सारणिक मान $\geq 1$ है।
$(D)$ $3 \times 3$ आव्यूह $U$ जिसके लिये $\left( M ^2+ MN ^2\right) U$ शून्य आव्यूह है तो $U$ भी एक शून्य आव्यूह होगा।
- [IIT 2014]