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माना $\lambda \in R$. रैखिक समीकरण निकाय $2 x _{1}-4 x _{2}+\lambda x _{3}=1$, $x _{1}-6 x _{2}+ x _{3}=2$, $\lambda x _{1}-10 x _{2}+4 x _{3}=3$ असंगत है
$\lambda$ के मात्र एक ऋणात्मक मान के लिए।
$\lambda$ के मात्र एक धनात्मक मान के लिए।
$\lambda$ के प्रत्येक मान के लिए।
$\lambda$ के मात्र दो मानों के लिए।
Solution
$D=\left|\begin{array}{ccc}2 & -4 & \lambda \\ 1 & -6 & 1 \\ \lambda & -10 & 4\end{array}\right|$
$=2(3 \lambda+2)(\lambda-3)$
$D_{1}=-2(\lambda-3)$
$D _{2}=-2(\lambda+1)(\lambda-3)$
$D_{3}=-2(\lambda-3)$
When $\overline{\lambda=3}$, then
$D = D _{1}= D _{2}= D _{3}=0$
$\Rightarrow$ Infinite many solution
when $\left|\lambda=-\frac{2}{3}\right|$ then $D _{1}, D _{2}, D _{3}$ none of them
is zero so equations are inconsistant
$\therefore \lambda=-\frac{2}{3}$
