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3 and 4 .Determinants and Matrices
hard
माना $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =6$; $4 x +\lambda y -\lambda z =\lambda-2$; $3 x +2 y -4 z =-5$ के अनन्त हल हैं। तो $\lambda$ जिस द्विघात समीकरण का एक मूल है, वह है
A
${\lambda ^2} - \lambda - 6\, = 0$
B
${\lambda ^2} - 3\lambda - 4 = 0$
C
${\lambda ^2} + 3\lambda - 4 = 0$
D
${\lambda ^2} + \lambda - 6 = 0$
(JEE MAIN-2019)
Solution
$D=0$
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
4&\lambda &\lambda \\
3&2&{ – 4}
\end{array}} \right| = 0 \Rightarrow \lambda = 3$
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