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2.Motion in Straight Line
hard
दिये गये ग्राफ में विस्थापन के सापेक्ष वेग के परिवर्तन को दिखाया गया है, तो निम्न में से कौनसा ग्राफ सही रूप में विस्थापन के सापेक्ष त्वरण में परिवर्तन को दर्शाता है

A

B

C

D

(IIT-2005)
Solution
(a) दी हुयी रेखा का अंत:खण्ड धनात्मक परन्तु ढाल ऋणात्मक है अत: इसका समीकरण होगा
$v = – mx + {v_0}$…..(i) [जहाँ $m = \tan \theta = \frac{{{v_0}}}{{{x_0}}}$]
समय के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{{dv}}{{dt}} = – m\frac{{dx}}{{dt}} = – mv$
अब $v$ का मान समीकरण (i) से रखने पर, हमें प्राप्त होता है $\frac{{dv}}{{dt}} = – m[ – mx + {v_0}] = {m^2}x – m{v_0}$ $⇒$ $a = {m^2}x – m{v_0}$
अर्थात् $a$ तथा $x$ के बीच ग्राफ का ढाल धनात्मक होगा लेकिन $a-$अक्ष पर अंत:खण्ड ऋणात्मक होगा। अर्थात् ग्राफ $(a)$ सही है।
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Physics