एक ही पदार्थ के बने हुए दो बेलनाकार छड?

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10-2.Transmission of Heat

medium

एक ही पदार्थ के बने हुए दो बेलनाकार छड़ों द्वारा ऊष्मा का प्रवाह हो रहा है। छड़ों का व्यास $1 : 2$ के अनुपात में है और उनकी लम्बाई $2 : 1$ के अनुपात में है। यदि दोनों सिरों पर तापान्तर समान है, तब इनमें ऊष्मा प्रवाह की दर होगी

$1:1$

$2:1$

$1:4$

$1:8$

(AIPMT-1995)

Solution

$\frac{Q}{t} = \frac{{KA\,\Delta \theta }}{l}$

$\Rightarrow$$\frac{Q}{t} \propto \frac{A}{l} \propto \frac{{{d^2}}}{l}$ ( $ d =$ छड़ का व्यास)

$\Rightarrow$$\frac{{{{(Q/t)}_1}}}{{{{(Q/t)}_2}}} = {\left( {\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}}} \right)^2} \times \frac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \times \left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{8}$

Standard 11

Physics

एक दीवार संपर्क में रखी दो सतहों $A$ तथा $B$ से बनी है। $A$ व $B$ दोनों अलग-अलग पदार्थ की हैं। उनकी मोटाईयाँ समान परन्तु $A$ की ऊष्मा चालकता $B$ की दुगनी है। ताप की स्थाई अवस्था में दीवार के सिरों का तापान्तर $60K$ हो तब सतह $A$ के सिरों पर तापान्तर ……. $K$ होगा

medium

$40 \,cm$ लम्बी छड़ $A$ के सिरों का तापान्तर ${80^o}C$ तथा $60\, cm$ लम्बी दूसरी छड़ $B$ के सिरों का तापान्तर ${90^o}C$ है। दोनों छडे परस्पर बराबर अनुप्रस्थ काट की हैं। यदि दोनों छड़ों में ऊष्मा चालन की दरें परस्पर बराबर हों, तो छड़ों के पदार्थों के ऊष्मा चालकता गुणांकों का अनुपात होगा

medium

एक चालक की त्रिज्या (चित्रानुसार) बाँयी ओर से दाँयी ओर एकसमान दर से बढ़ रही है
चालक का पदार्थ समदैशिक हैं एवं इसकी वक्र सतह ऊष्मीय रूप से परिवेश से विलगित है। इसके सिरे पर ताप $T_1$ व $T_2$ ($T_1$ > $T_2$) हैं। यदि स्थायी अवस्था में, ऊष्मा प्रवाह की दर $H$ है तब निम्न में से कौनसा ग्राफ सही है

easy

उदाहरण चित्र में दर्शाए अनुसार लोहे की किसी छड़ $\left(L_{1}=0.1 m , A _{1}=0.02 m ^{2}, K_{1}=79\right.$ $W m ^{-1} K ^{-1}$ ) को किसी पीतल की छड़ $\left( L _{2}=0.1 m \right.$ $A_{2}=0.02 m ^{2}, K_{2}=109 W m ^{-1} K ^{-1}$ ) के साथ सिरे से सिरे को मिलाकर डाला गया है। लोहे की छड़ तथा पीतल की छड़ के स्वतंत्र सिरों को क्रमश: $373\, K$ तथा $273 \,K$ पर स्थापित किया गया है। $(i)$ दोनों छड़ों की संधि पर ताप, $(ii)$ संयुक्त छड़ की तुल्य ऊष्मा चालकता, तथा $(iii)$ संयुक्त छड़ में ऊष्मा प्रवाह की दर के लिए व्यंजक निकालिए तथा परिकलित कीजिए।

medium

दो भिन्न पदार्थों का ऊष्मा चालकता गुणांकों का अनुपात $5 : 4$ है। यदि इन पदार्थों की दो छडे़ं जिनका अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल बराबर है और इनका ऊष्मीय प्रतिरोध बराबर हैं, तो उनकी लम्बाइयों का अनुपात होगा

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Solution

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