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अंर्तरास्ट्रीय एवोगाड्रो कोआर्डिनशन परियोजना (The International Avogadro Coordination Project) ने क्रिस्टलीय सिलिकन का उपयोग कर विश्व का सबसे सटीक गोलक बनाया है। इस गोलक का व्यास $9.4 \,cm$ है, तथा व्यास मापने में अनिश्रितता $0.2 \,nm$ है | क्रिस्टल में परमाणु, $a$ भुजा वाले घनों में संकुलित है। घन की भुजा को $2 \times 10^{-9}$ सापेक्षिक त्रुटि से मापा जाता है, एवं प्रत्येक घन में $8$ परमाणु हैं। गोलक के द्रव्यमान में सापेक्षिक त्रुटि निम्न में से किस के करीब होगी ? (मान लीजिए कि सिलिकन का मोलर द्रव्यमान एवं एवोगाड्रो संख्या के मान एकदम सटीक रूप से मालूम हैं।)
$6.4 \times 10^{-9}$
$4.0 \times 10^{-10}$
$1.2 \times 10^{-8}$
$5.0 \times 10^{-8}$
Solution
(C)
$\text { Mass } \Rightarrow \frac{\frac{4}{3} \pi\left(\frac{ d }{2}\right)^3}{ a ^3} \times 8 \times\left(\frac{\text { Molar Mass }}{N_{ A }}\right)$
Take $\log$ and differentiate we get
$\frac{\Delta m }{ m }=3 \frac{\Delta d }{ d }+3 \frac{\Delta a }{ a }$
$\frac{\Delta m }{ m }=3 \times\left(\frac{0.2 \times 10^{-9}}{9.4 \times 10^{-2}}\right)+3\left(2 \times 10^{-9}\right)$
$\frac{\Delta m }{ m }= 6.3 \times 10^{-9}+6 \times 10^{-9} \Rightarrow 12.3 \times 10^{-9}$
$\frac{\Delta m }{ m }=1.2 \times 10^{-8}$
