किसी चुम्बक की लम्बाई इसकी मोटाई एवं च

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5.Magnetism and Matter

hard

किसी चुम्बक की लम्बाई इसकी मोटाई एवं चौड़ाई की तुलना में बहुत अधिक है। दोलन चुम्बकत्वमापी में इस चुम्बक के दोलन का दोलनकाल $2 \,s $ है। इस चुम्बक को लम्बाई के अनुदिश तीन बराबर टुकड़ों में तोड़कर तीनों टुकड़ों को एक के ऊपर एक इस प्रकार रखते हैं कि उनके सजातीय ध्रुव साथ-साथ हो। इस संयोजन का दोलनकाल होगा

A

$2\, s$

B

$2/3\, s$

C

$2\sqrt 3 \,s$

D

$2/\sqrt 3 \,s$

(AIEEE-2004)

Solution

प्रारम्भ में चुम्बक का दोलनकाल

$T = 2 = 2\pi \sqrt {\frac{I}{{MB}}} $ ….. $(i)$

प्रत्येक भाग का जड़त्व आघूर्ण $ = \frac{I}{{27}}$ एवं चुम्बकीय आघूर्ण $ = \frac{M}{3}$

$\therefore $ निकाय का जड़त्व आघूर्ण ${I_s} = \frac{I}{{27}} \times 3 = \frac{I}{9}$

निकाय का चुम्बकीय आघूर्ण ${M_s} = \frac{M}{3} \times 3 = M$

निकाय का दोलनकाल

${T_s} = 2\pi \sqrt {\frac{{{I_s}}}{{{M_s}B}}} \propto \frac{1}{3} \times 2\pi \sqrt {\frac{I}{{MB}}} = \frac{T}{3} = \frac{1}{3}\,sec$

Standard 12

Physics

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