रेखा x = y एक वृत्त को बिन्दु (1,1) पर स्पर्श

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10-1.Circle and System of Circles

hard

रेखा $x = y$ एक वृत्त को बिन्दु $(1,1)$ पर स्पर्श करती है। यदि यह वृत्त बिन्दु $(1,-3)$ से भी होकर जाता है, तो इसकी त्रिज्या है

A

$3\sqrt 2$

B

$3$

C

$2$

D

$2\sqrt 2$

(JEE MAIN-2019)

Solution

Equation of circle is given as $S + \lambda L = 0$

${\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + \lambda \left( {x – y} \right) = 0$

through $\left( {1, – 3} \right)$

$16 + \lambda \times 4 = 0 \Rightarrow \lambda = – 4$

$\therefore {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + 4\left( {x – y} \right) = 0$

$r = 2\sqrt 2 $

Standard 11

Mathematics

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