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3-2.Motion in Plane
medium
किसी घूर्णन करने वाली वस्तु का रेखीय वेग $\mathop v\limits^ \to = \mathop \omega \limits^ \to \times \mathop r\limits^ \to ,$ से दिया जाता है जहाँ $\mathop \omega \limits^ \to $ कोणीय वेग तथा $\overrightarrow {\,\;r} $ त्रिज्यीय सदिश है। यदि $\mathop \omega \limits^ \to = \hat i - 2\hat j + 2\hat k$ तथा $\mathop r\limits^ \to = 4\hat j - 3\hat k,$ है तो $|\mathop v\limits^ \to |$ है
A$\sqrt {29} $ इकाई
B$\sqrt {31} $ इकाई
C$\sqrt {37} $ इकाई
D$\sqrt {41} $ इकाई
Solution
(a) $\overrightarrow {\;v} = \overrightarrow {\;\omega } \times \overrightarrow {\;\,r} $
$ = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\hat i}&{\hat j}&{\hat k}\\1&{ – 2}&2\\0&4&{ – 3}\end{array}} \right| = \hat i(6 – 8) – \hat j( – 3) + 4\hat k$
$ = 2\hat i + 3\hat j + 4\hat k$
$ \Rightarrow |\overrightarrow {\;\,v} |\; = \;\sqrt {{{( – 2)}^2} + {{(3)}^2} + {4^2}} $$ = \sqrt {29} $ इकाई
$ = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\hat i}&{\hat j}&{\hat k}\\1&{ – 2}&2\\0&4&{ – 3}\end{array}} \right| = \hat i(6 – 8) – \hat j( – 3) + 4\hat k$
$ = 2\hat i + 3\hat j + 4\hat k$
$ \Rightarrow |\overrightarrow {\;\,v} |\; = \;\sqrt {{{( – 2)}^2} + {{(3)}^2} + {4^2}} $$ = \sqrt {29} $ इकाई
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