यदि किसी आव्यूह तथा उसके परिवर्त आव्यूह का गुणनफल इकाई आव्यूह हो, तो आव्यूह के सारणिक का मान होगा

यदि $A ^{\prime}=\left[\begin{array}{cc}-2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{rr}-1 & 0 \\ 1 & 2\end{array}\right]$ हैं तो $( A +2 B )^{\prime}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A =\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ हो तो सत्यापित कीजिए कि $A ^{\prime} A = I$

निम्नलिखित आव्यूहों में से प्रत्येक का परिवर्त ज्ञात कीजिए : $\left[\begin{array}{c}5 \\ \frac{1}{2} \\ -1\end{array}\right]$

माना $x =\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$ तथा $A =\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right]$ हैं। $k \in N$ के लिए, यदि $X ^{\prime} A ^{ k } X =33$ है, तो $k$ बराबर है