- Home
- Standard 11
- Mathematics
13.Statistics
hard
$40$ અવલોકનનું સરેરાશ વિચલન અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $30$ અને $5$ છે. જો પછીથી માલૂમ પડ્યું કે બે અવલોકનો $12$ અને $10$ ભૂલથી લેવાય ગયા છે . જો $\sigma$ એ અવલોકનો દૂર કર્યા પછીનું પ્રમાણિત વિચલન હોય તો $38 \sigma^{2}$ ની કિમંત $.........$ થાય.
A
$238$
B
$239$
C
$240$
D
$241$
(JEE MAIN-2022)
Solution
Wrong mean $=\mu_{1}=30$
Wrong $S.D$ $=\sigma_{1}=5$
$\frac{\sum x _{ i }}{40}=30$
$\sum x _{ i }=1200$
$\sigma_{1}^{2}=25$
$\frac{\sum x _{ i }^{2}}{40}-30^{2}=25$
$\sum x _{ i }^{2}=925 \times 40=37000$
New sum $=\sum x _{ i }^{\prime}=1200-10-12=1178$
New mean $=\mu_{1}^{\prime}=\frac{1178}{38}=31$
New $\sum x _{ i }^{2}=37000-(10)^{2}-(12)^{2}=36756$
New $S.D$, $\sigma_{1}^{\prime}=\sqrt{\frac{36756}{38}-(31)^{2}}=\sigma$
$36756-(31)^{2} \times 38=38 \sigma^{2}$
$38 \sigma^{2}=238$
Standard 11
Mathematics
