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13.Statistics
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$15$ संख्याओं के माध्य व प्रसरण क्रमशः $12$ व $14$ हैं।
$15$ और संख्याओं के माध्य व प्रसरण क्रमशः $14$ व
$\sigma^2$ हैं। यदि सभी 30 संख्याओं का प्रसरण $13$ है, तो
$\sigma^2$ बराबर है
A
$9$
B
$12$
C
$11$
D
$10$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$\text { Combine var. }=\frac{ n _1 \sigma^2+ n _2 \sigma^2}{ n _1+ n _2}+\frac{ n _1 n _2\left( m _1- m _2\right)^2}{\left( n _1+ n _2\right)^2}$
$13=\frac{15.14+15 \cdot \sigma^2}{30}+\frac{15.15(12-14)^2}{30 \times 30}$
$13=\frac{14+\sigma^2}{2}+\frac{4}{4}$
$\sigma^2=10$
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माना बारंबारता बंटन
| $\mathrm{x}$ | $\mathrm{x}_{1}=2$ | $\mathrm{x}_{2}=6$ | $\mathrm{x}_{3}=8$ | $\mathrm{x}_{4}=9$ |
| $\mathrm{f}$ | $4$ | $4$ | $\alpha$ | $\beta$ |
के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $6$ तथा $6.8$ हैं। यदि $x _{3}$ को $8$ से $7$ कर दिया जाए, तो नये आँकड़ों का माध्य होगा
