${(1 + x)^{2n}}$ के विस्तार में मध्य पद होगा  

यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1,n > 2$ के लिए ${(1 + x)^{2n}} $ के विस्तार में $x$ की $(3r)$ वीं तथा $(r + 2)$ वीं घांतों के गुणांक समान हों, तब

${\left( {2{x^2} - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^{10}}$ के प्रसार में $6$ वां पद होगा   

माना $\left(\mathrm{x}-\frac{3}{\mathrm{x}^2}\right)^{\mathrm{n}}, \mathrm{x} \neq 0, \mathrm{n} \in \mathrm{N}$, के प्रसार में प्रथम तीन पदों के गुणांको का योग 376 है। तो $\mathrm{x}^4$ का गुणांक ___________ है।

${(x + a)^n}$ के द्विपद विस्तार में पदों ${x^{n - r}}{a^r}$ तथा ${x^r}{a^{n - r}}$ के गुणांको का अनुपात होगा

$(1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}(1+x)^{998}+$ $\cdots \cdots+x^{1000}$ के द्विपद प्रसार में $x^{50}$ का गुणाँक है