यदि द्विपद ${\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)^n}$ है और यदि प्रारम्भ से सातवें पद और अन्त से सातवें पद का अनुपात $\frac{1}{6}$ हो, तो $n = $

  • A

    $7$

  • B

    $8$

  • C

    $9$

  • D

    इनमें से कोई नहीं

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माना $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ की बढ़ती घातों में $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^n$ के द्विपद प्रसार में आरंभ से पाँचवें पद का अन्त से पाँचवें पद से अनुपात $\sqrt[4]{6}: 1$ है। यदि आरंभ से छठा पद $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ है, तो $\alpha$ बराबर है $...........$

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$(1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}(1+x)^{998}+$ $\cdots \cdots+x^{1000}$ के द्विपद प्रसार में $x^{50}$ का गुणाँक है

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यदि $\left(\alpha x^3+\frac{1}{\beta x}\right)^{11}$ के प्रसार में $x^9$ का गुणांक एवं $\left(\alpha \mathrm{x}-\frac{1}{\beta \mathrm{x}^3}\right)^{11}$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{-9}$ का गुणांक बराबर हैं तब $(\alpha \beta)^2$ बराबर है____________. 

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यदि $\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{3}}+\frac{\alpha}{\mathrm{x}^3}\right)^{22}$ के प्रसार में $\mathrm{x}$ से स्वतंत्र पद 7315 है, तो $|\alpha|$ बराबर है______________.

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