ત્રણ, {a, b, c } પરનો સંબંધ R ={( a , b ),( b , c )} સંમિત અ?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

ત્રણ, $\{a, b, c \}$ પરનો સંબંધ $R =\{( a , b ),( b , c )\}$ સંમિત અને પરંપરિત બને તે માટે તેમાં ન્યુનતમ ઘટકો ઉમેરવા પડે.

A

$4$

B

$7$

C

$5$

D

$3$

(JEE MAIN-2023)

Solution

For Symmetric $(a, b),(b, c) \in R$

$\Rightarrow(b, a),(c, b) \in R$

For Transitive $(a, b),(b, c) \in R$

$\Rightarrow(a, c) \in R$

Now

$1.$ Symmetric

$\therefore(a, c) \in R \Rightarrow(c, a) \in R$

$2.$ Transitive

$\therefore(a, b),(b, a) \in R$

$\Rightarrow(a, a) \in R \&(b, c),(c, b) \in R$

$\Rightarrow(b, b) \&(c, c) \in R$

$\therefore$ Elements to be added

$\left\{\begin{array}{r}(b, a),(c, b),(a, c),(c, a) \\,(a, a),(b, b),(c, c)\end{array}\right\}$

Number of elements to be added $=7$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ગણ $A$ એ ધન પૂર્ણાકોની ક્રમયુક્ત જોડોનો ગણ છે. ગણ $A$ પર $R$ એ જો $x v=y u$ તો અને તો જ $(x, y) R (u, v)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

easy

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર $R =\left\{(a, b): a \leq b^{2}\right\}$ વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S$. સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત સંબંધ પૈકી એક પણ નથી.

medium

જો $L$ એ સમતલમાં આવેલ બધીજ રેખા નો ગણ દર્શાવે છે. જો સંબંધ $R =$ {$\alpha R\beta \Leftrightarrow \alpha \bot \beta ,\,\alpha ,\,\beta \in L$} દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . .

easy

ચાર સભ્ય ધરાવતા ગણ પરના સ્વવાચક સંબંધની સંખ્યા મેળવો.

medium

જો $R\,= \{(x,y) : x,y \in N\, and\, x^2 -4xy +3y^2\, =0\}$, કે જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ હોય તો $R$ એ .. .

hard

(JEE MAIN-2013)