જે સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય પરંતુ સંમિત ના હોય તેવા એક સંબંધનું ઉદાહરણ આપો
જે સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય પરંતુ સંમિત ના હોય તેવા એક સંબંધનું ઉદાહરણ આપો
Define a relation $R$ in $R$ as $:$
$\left.R=\{a, b): a^{3} \geq b^{3}\right\}$
Clearly $(a,a)\in R$ as $a^{3}=a^{3}$
$\therefore R$ is reflexive.
Now, $(2,1)\in R$ $[$ as $2^{3} \geq 1^{3}]$
But, $(1,2)\notin R$ $[$ as $1^{3} < 2^{3}]$
$\therefore R$ is not symmetric.
Now, Let $(a, b),\,(b, c) \in R$
$\Rightarrow a^{3} \geq b^{3}$ and $b^{3} \geq c^{3}$
$\Rightarrow a^{3} \geq c^{3}$
$\Rightarrow(a, c) \in R$
$\therefore R$ is transitive.
Hence, relation $R$ is reflexive and transitive but not symmetric.
Similar Questions
$XY$ સમતલની બધી જ રેખાઓનો ગણ $L$ લો અને $L$ પર સંબંધ $R = \{ \left( {{L_1},{L_2}} \right):$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${{L_2}}$, ને સમાંતર છે; વડે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ સામ્ય સંબંધ છે. જે રેખાઓ $y=2 x+4$ સાથે સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત હોય તેવી તમામ રેખાઓનો ગણ શોધો. નોંધ : સ્વીકારી લો કે, પ્રત્યેક રેખા પોતાને સમાંતર છે.
$XY$ સમતલની બધી જ રેખાઓનો ગણ $L$ લો અને $L$ પર સંબંધ $R = \{ \left( {{L_1},{L_2}} \right):$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${{L_2}}$, ને સમાંતર છે; વડે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ સામ્ય સંબંધ છે. જે રેખાઓ $y=2 x+4$ સાથે સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત હોય તેવી તમામ રેખાઓનો ગણ શોધો. નોંધ : સ્વીકારી લો કે, પ્રત્યેક રેખા પોતાને સમાંતર છે.
$\{x, y\}$ થી $\{x, y\}$ પરની સંબંધ $R$ એ સંમિત અને પરંપરિત બંંને હોય તેની સંભાવના $\dots\dots\dots$ થાય.
$\{x, y\}$ થી $\{x, y\}$ પરની સંબંધ $R$ એ સંમિત અને પરંપરિત બંંને હોય તેની સંભાવના $\dots\dots\dots$ થાય.
- [JEE MAIN 2022]
સાબિત કરો કે તમામ બહુકોણના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R=\left\{\left(P_{1}, P_{2}\right):\right.$ $P _{1}$ અને $P _{2}$ ની બાજુઓની સંખ્યા સમાન છે. $\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $3, 4$ અને $5$ લંબાઈની બાજુઓવાળા કાટકોણ ત્રિકોણ સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતા ગણ $A$ ના તમામ ઘટકોનો ગણ શું મળશે ?
સાબિત કરો કે તમામ બહુકોણના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R=\left\{\left(P_{1}, P_{2}\right):\right.$ $P _{1}$ અને $P _{2}$ ની બાજુઓની સંખ્યા સમાન છે. $\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $3, 4$ અને $5$ લંબાઈની બાજુઓવાળા કાટકોણ ત્રિકોણ સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતા ગણ $A$ ના તમામ ઘટકોનો ગણ શું મળશે ?
જો $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R= \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે તો $R$ એ . . ..
જો $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R= \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે તો $R$ એ . . ..
સાબિત કરો કે બધા જ ત્રિકોણોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \left\{ {\left( {{T_1},{\mkern 1mu} {T_2}} \right):{\mkern 1mu} } \right.$ ત્રિકોણ ${T_1}$ એ ત્રિકોણ ${{T_2}}$ ને સમરૂપ છે $\} $, એ સામ્ય સંબંધ છે. ત્રણ કાટકોણ ત્રિકોણી, ${T_1}$ ની બાજુઓ $3,\,4,\,5, \,T _{2}$ ની બાજુઓ $5,\,12\,,13 $ અને $T _{3}$ ની બાજુઓ $6,\,8,\,10 $ છે, તો $T _{1},\, T _{2}$ અને $T _{3}$ માંથી કયા ત્રિકોણો સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત છે ?
સાબિત કરો કે બધા જ ત્રિકોણોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \left\{ {\left( {{T_1},{\mkern 1mu} {T_2}} \right):{\mkern 1mu} } \right.$ ત્રિકોણ ${T_1}$ એ ત્રિકોણ ${{T_2}}$ ને સમરૂપ છે $\} $, એ સામ્ય સંબંધ છે. ત્રણ કાટકોણ ત્રિકોણી, ${T_1}$ ની બાજુઓ $3,\,4,\,5, \,T _{2}$ ની બાજુઓ $5,\,12\,,13 $ અને $T _{3}$ ની બાજુઓ $6,\,8,\,10 $ છે, તો $T _{1},\, T _{2}$ અને $T _{3}$ માંથી કયા ત્રિકોણો સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત છે ?