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जीवित कार्बनयुक्त द्रव्य की सामान्य ऐक्टिवता, प्रति ग्राम कार्बन के लिए $15$ क्षय प्रति मिनट है। यह ऐक्टिवता, स्थायी समस्थानिक $_{6}^{14} C$ के साथ-साथ अल्प मात्रा में विद्यमान रेडियोऐक्टिव $_{6}^{12} C$ के कारण होती है। जीव की मृत्यु होने पर वायुमंडल के साथ इसकी अन्योन्य क्रिया ( जो उपरोक्त संतुलित ऐक्टिवता को बनाए रखती है ) समाप्त हो जाती है, तथा इसकी ऐक्टिवता कम होनी शुरू हो जाती है। $_{6}^{14} C$ की ज्ञात अर्धायु ( $5730$ वर्ष ) और नमूने की मापी गई ऐक्टिवता के आधार पर इसकी सन्निक आयु की गणना की जा सकती है। यही पुरातत्व विज्ञान में प्रयुक्त होने वाली $_{6}^{14} C$ कालनिर्धारण (dating) पद्धति का सिद्धांत है। यह मानकर कि मोहनजोदड़ो से प्राप्त किसी नमूने की ऐक्टिवता $9$ क्षय प्रति मिनट प्रति ग्राम कार्बन है। सिंधु घाटी सभ्यता की सन्नकट आयु का आकलन कीजिए।
$3842.6$
$5263.4$
$4223.5$
$4826.5$
Solution
Decay rate of living carbon-containing matter, $R =15$ decay/min
Let $N$ be the number of radioactive atoms present in a normal carbon- containing matter.
Half life of $_{6}^{14} C, T_{1/2}=5730$ years
The decay rate of the specimen obtained from the Mohenjodaro site
$R ^{\prime}=9$ decays/min Let $N ^{\prime}$ be the number of radioactive atoms present in the specimen during the Mohenjodaroperiod.
Therefore, we can relate the decay constant, $\lambda$ and time, $t$ as
$\frac{N^{\prime}}{N}=\frac{R^{\prime}}{R}=e^{-\lambda t}$
$e^{-\lambda t}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$
$-\lambda t=\log _{e} \frac{3}{5}=-0.5108$
$\therefore t=\frac{0.5108}{2}$
But $\lambda=\frac{0.693}{T_{1 / 2}}=\frac{0.693}{5730}$
$\therefore t=\frac{0.5108}{\frac{0.693}{5730}}=4223.5$ years
Hence, the approximate age of the Indus-Valley civilization $4223.5$ years.
