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13.Nuclei
medium
दो रेडियोधर्मी पदार्थो ${X_1}$ तथा ${X_2}$ के क्षय नियतांक क्रमश: $10\lambda $ तथा $\lambda $ हैं। यदि प्रारम्भ में उनमें समान संख्या में नाभिक हों तो $\frac{1}{e}$ समय पश्चात् ${X_1}$ तथा ${X_2}$ में उपस्थित नाभिकों का अनुपात होगा
A
$\frac{1}{5 \lambda}$
B
$\frac{1}{11 \lambda}$
C
$\frac{1}{6 \lambda}$
D
$\frac{1}{9 \lambda}$
(IIT-2000) (NEET-2022)
Solution
${N_1} = {N_0}{e^{ – 10\lambda t}}$ एवं ${N_2} = {N_0}{e^{ – \lambda t}}$
$ \Rightarrow \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{1}{e} = {e^{ – 1}} = {e^{( – 10\lambda + \lambda )t}} = {e^{ – 9\lambda t}} $
$\Rightarrow t = \frac{1}{{9\lambda }}$
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