$\theta \in(0,4 \pi)$ ની કેટલી કિમંતો માટે સમીકરણ સંહતિ $3(\sin 3 \theta) x-y+z=2$, $3(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=3$, $6 x+7 y+7 z=9$ ને એકપણ ઉકેલ ન હોય.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=4 \mu, x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda$, $\mu \in R$. નીચેના વિધાનો પૈકી ક્યું એક સાચું નથી ?

જો $a,b,c$ ધન અને અસમાન હોય , તો નિશ્રાયક $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right|$ ની કિમત . . .. .

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $(3, 1)$ અને $(9, 3)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

અહી $S$ એ $\lambda$ ની બધીજ વાસ્તવિક કિમંતોનો ગણ છે કે જેથી સમીકરણો  $\lambda x + y + z =1$ ; $x +\lambda y + z =1$ ; $x + y +\lambda z =1$ સુસંગત નથી તો $\sum_{\lambda \in S}\left(|\lambda|^2+|\lambda|\right)$ ની કિમંત મેળવો.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  0&{x - y}&{x - z} \\ 
  {y - x}&0&{y - z} \\ 
  {z - x}&{z - y}&0 
\end{array}} \right|$ મેળવો.