3 × 3 કક્ષાવાળા કેટલા શ્રેણિક A મળે ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

$3 \times 3$ કક્ષાવાળા કેટલા શ્રેણિક $A$ મળે કે જેના ઘટકોનો ગણ $\{-1,0,1\}$ હોય અને $\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}$ ના વિકર્ણો ઘટકોનો સરવાળો $3$ થાય.

A

$632$

B

$672$

C

$682$

D

$638$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$\operatorname{trace}\left(\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}\right)=\Sigma \mathrm{a}_{\mathrm{ij}}^{2}=3$

Hence, number of such matrices

$=^{9} \mathrm{C}_{3} \times 2^{3}=672.00$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A$ એ ત્રણ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક છે અને $X$ એ બીજો ત્રણ કક્ષાનો શ્રેણીક છે તો $|XA + AX^T|$ મેળવો (કે જ્યાં $|P|$ એ શ્રેણિક $P$ નો નિશ્ચાયક છે . )

normal

જેના દરેક ધટકો ગણ $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ માંથી હોય તેવા કક્ષા $3$ વાળા સંમિત શ્રેણિકોની સંખ્યા $……….$ છે.

medium

(JEE MAIN-2023)

ધારોકે $M$ એ ગણ $\{0,1,2\}$ ના ઘટકોથી બનતો કોઈ $3\times 3$ શ્રેણિક છે, જેના માટે $M^TM$ નાં વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો સાત હોય, તેવા શ્રેણિકોની મહત્તમ સંખ્યા ………….છે.

medium

(JEE MAIN-2021)

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ કે જેના ઘટકોએ ગણ $(0,1,2,3)$ માંથી છે કે જેથી $AA ^{ T }$ ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો $9$ થાય છે તો આવા કેટલા શ્રેણિક મળે ?

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $A = \left( {\begin{array}{{20}{c}}
{\alpha – 1}\\
0\\
0
\end{array}} \right),\,\,\,B = \left( {\begin{array}{{20}{c}}
{\alpha + 1}\\
0\\
0
\end{array}} \right)$ બે શ્રેણિક છે તો $AB^T$ એ શૂન્યતર શ્રેણિક થવા માટે $\left| \alpha \right|$ ની કિમત . . . શક્ય નથી.

hard

(AIEEE-2012)