ऐसे सभी 3 × 3 आव्यूहों A की संख्या, जिसके अ

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

ऐसे सभी $3 \times 3$ आव्यूहों $A$ की संख्या, जिसके अवयव समुच्चय $\{-1,0,1\}$ से हैं तथा $AA ^{ T }$ के विकर्ण के अवयवों का योगफल $3$ है

A

$632$

B

$672$

C

$682$

D

$638$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$\operatorname{trace}\left(\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}\right)=\Sigma \mathrm{a}_{\mathrm{ij}}^{2}=3$

Hence, number of such matrices

$=^{9} \mathrm{C}_{3} \times 2^{3}=672.00$

Standard 12

Mathematics

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$A$ तथा $B$ आव्युहों के लिए सत्यापित कीजिए कि $( AB )^{\prime}= B ^{\prime} A ^{\prime},$ जहाँ

$A =\left[\begin{array}{r}1 \\ -4 \\ 3\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{lll}-1 & 2 & 1\end{array}\right]$

medium

यदि $A =\left[\begin{array}{lll}3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right]$ तो निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए :

$( A + B )^{\prime}= A ^{\prime}+ B ^{\prime}$

medium

यदि $A$ एक विषम सममित आव्यूह और $ n $ एक धनात्मक पूर्णांक है, तो ${A^n}$ है

normal

माना $\mathrm{A}$ वास्तविक अवयवों का एक $2 \times 2$ आव्यूह है जिसके लिए $\mathrm{A}^{\prime}=\alpha \mathrm{A}+\mathrm{I}$ है $\alpha \in \mathbb{R}-\{-1,1\}$ है। यदि $\operatorname{det}\left(A^2-A\right)=4$ है, तो $\alpha$ के सभी संभव मानों का योग बराबर है

hard

(JEE MAIN-2023)

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ – 2}\\5&3\end{array}} \right]$, तो $A + {A^T}$=

easy