વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

આપેલ બે વર્તૂળો  $x^2+ y^2 + ax + by + c = 0$  અને $ x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0 $ પરસ્પર એકબીજાને લંબરૂપે ક્યારે છેદે ?

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+6 x+8 y+16=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3}) x+x+2(4-\sqrt{6}) y$ $= k +6 \sqrt{3}+8 \sqrt{6}, k >0$ એ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ આગળ અંદરની બાજુએ સ્પર્શે છે તો  $(\alpha+\sqrt{3})^{2}+(\beta+\sqrt{6})^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-4 x-2 y=\alpha-5$ ધ્યાને લો.ધારોકે તેનુ રેખા $y=2 x+1$ પરનું આરસી પ્રતિબિંબ અન્ય વર્તુળ $C_2: 5 x^2+5 y^2-10 f x-10 g y+36=0$ છે. ધારોકે $r$ એ $C_2$ ની ત્રિજયા છે. તો $\alpha+r=.......$

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલા ત્રણ વર્તૂળોનું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (રેડિકલ કેન્દ્ર)  . .. . 

જો એક વર્તૂળ, રેખાઓ $\lambda x - y + 1 = 0$ અને $x - 2y + 3 = 0$ ના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય, તો $\lambda$ નું મુલ્ય :