- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
વર્તૂળો $x^2 + y^2+ 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2- 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં આગળ સ્પર્શેં ?
A
$(0, 1)$ આગળ બહારથી
B
$(0, 1)$ આગળ અંદરથી
C
$(1, 0)$ આગળ બહારથી
D
$(1, 0)$ આગળ અંદરથી
Solution
બે વર્તૂળના કેન્દ્રો $C_1\ (-1, 1)$ અને $C_2\ (1, 1)$ છે અને બંનેની ત્રિજ્યા $= 1$
$C_1\ C_2 = 2$ અને ત્રિજ્યાનો સરવાળો $= 2$
તેથી, બે વર્તૂળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શેં છે. બે સમીકરણોની બાદબાકી દ્વારા સમાન સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવી શકાય.
$4x = 0 ==> x = 0$
વર્તૂળના ગમે તે એક સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકતાં, $y^2 – 2y + 1 = 0 ==> (y – 1)^2 = 0 ; y = 1$
જેથી, બિંદુ $(0, 1)$ આગળ બે વર્તૂળ સ્પર્શેં છે.
Standard 11
Mathematics
