- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0 $ અને $x^2 + y^2 - 2y - 7 = 0 $ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા.....
A
$1$
B
$3$
C
$2$
D
$4$
Solution
આપેલ વર્તૂળો $ x^2 + y^2 – 2x – 1 = 0 $
કેન્દ્ર $(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $ = \,\,\sqrt {1 + 1} \,\, = \,\,\sqrt 2 $ અને
${x^2} + {y^2} – 2y – 7 = 0\,$
કેન્દ્ર $(0,1)$ અને ત્રિજ્યા $ = \,\,\sqrt {{1^2} + 7} \,\, = \,\,2\sqrt 2 $
અહી ${C_1}{C_2} = \,\,\sqrt {1 + 1} \,\, = \,\sqrt 2 \,;\,\,\,|{r_2} – {r_1}|\,\,$
$ = \,\,(2\sqrt 2 – \sqrt 2 )\,\, = \,\,\sqrt 2 $
અહી $\,{C_1}{C_2} = \,\,|{r_2} – {r_1}|$
જેથી વર્તૂળો અંદરથી સ્પર્શેં. તેથી, એક સામાન્ય સ્પર્શક શક્ય છે.
Standard 11
Mathematics
