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3 and 4 .Determinants and Matrices
medium
माना $A (1, \alpha), B (\alpha, 0)$ तथा $C (0, \alpha)$ शीर्षो वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है। यदि बिन्दु $(\alpha,-\alpha),(-\alpha, \alpha)$ तथा $\left(\alpha^2, \beta\right)$ संरेखीय हो, तो $\beta$ का मान होगा
A
$64$
B
$-8$
C
$-64$
D
$512$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}\alpha & 0 & 1 \\ 1 & \alpha & 1 \\ 0 & \alpha & 1\end{array}\right|=\pm 4$
$\alpha=\pm 8$
Now given points $(8,-8),(-8,8),(64, \beta)$
$OR (-8,8),(8,-8),(64, \beta)$
are collinear $\Rightarrow$ Slope $=-1$.
$\beta=-64$
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